Sistemin detaylı kontrol analiz modeli daha evvel yayınladığımız akademik makalelerde verilmiştir. Bu yazıda amaç endüstride çalışan mühendislere pratik bilgi aktarma olduğu için, Şekil – 2 ‘de gösterilen detaylı servo sistemi Şekil – 4 ‘de görüldüğü gibi basitleştirerek verilmiştir. Burada akım ve voltaj amplifikatörleri potansiyometre yardımı ile ayarlanabilen kazanç katsayısı olarak kabul edilmiştir.
Doğru akım motorunun empedansı genelde çok küçüktür ve ihmal edilebilir. Motorun verdiği moment akıma bağlı olarak motor sabiti ile değişir.
Tm = Kt i
Moment kesme ve Coulomb sürtünmesinden gelen yüklü, ana mil-tabla tertibatının ataletini ivmelendirmek ve kızaktaki viskoz sürtünmeyi yenmek için harcanır.
Tm = Je. (dw/dt) + Bw(t) + Td
Burada w(t) (rad/s) motor milinin dönme hızıdır. Sistemin defransiyel denklemi Laplace transformasyonu ile s bazında içerildiğinde aşağıdak hız denklemi bulunur.
W(s) = K/(Je.S + B) . i(s) – 1/(Je.S + B). Td
Dış yükleri dikkate almazsak (Td=0), servo motorunun hızı ile CNC bilgisayarından gelen hız komut voltajı arasındaki transfer fonksiyonu servo diyagramından aşağıdaki gibi çıkartılabilir.
w(s) / U(s) = (Sg.Rg.Kt) / Je.S + (B+Rg.Kt.Tg.Hg) = Kv / (1+tmS)
Burada Kv = Sg.Rg.Kt / (B + Rg Kt Tg Hg) geri beslemeli hız devresinin kazanç katsayısı,
tm = Je / (B + Rg Kt Tg Hg) de zaman sabitidir. Yukarıdaki denkleme U (Volt) şiddetinde bir adım fonksiyonu verildiğinde (U/s) ve sistemin ters Laplace transformasyonu hesaplandığında motorun hızı aşağıdaki şekilde değişir.
w(t) = KvU [1 – exp (-t/tm)]
Bu denkleme göre hızda hiçbir zaman salınım olmaz. Şekil-5 ‘de Tablo-1 ‘de verilen ilerleme mil servosunun adım tahriki sonucu denklemde verilmiştir. Gerçekte sistemin diferansiyel denklem derecesi çok daha yüksek olduğu için salınımlar olabilir. Fakat CNC tezgahlarında hız devresi salınım olamayacak şekilde ayarlanır. Motor sabiti (Kt) ile takometre sabiti (Hg) imalatçı tarafından verilir. Rg ve Tg kazançları servo amplifikatöründeki tornavida girişli potansiyometreler aracılığıyla ayarlanır. Bu ilk servo ayarlama sırasında pozisyon kontrolü tamamen devreden çıkartılır. Pratikte bir fonksiyon üreticisi ile averahı sıfır olan, +5 V ile –5V arasında 10 Hz frekansda salınım yapan bir kare dalga servo amlifikatörün girişne bağlanır. Servo motorun hızı iki girişli bir osiloskopda gözlenir. Girişlerden birisi kare sinyal, diğeri ise motorun hızı ile doğru orantılı olan takometre sinyalidir. Motor 10 Hz ‘de (50 milisaniye sağa 50 milisaniye sola dönerek) salındıkça tezgah tablası da ileri geri hareket yapar. Eğer sabit bir voltaj verilirse motor aynı yönde dönerek tablayı bir yönde kaçırıp kızaklardan fırlatır. Bu tehlikeli durumu önlemek için ortalaması sıfır olan kare bir sinyal girişi uygulanır. Sinüs eğrisi verilirse sistemin dinamiği tahrik olamayacağı için tezgahın ayarı imkansızdır. Pratikde servo ayarı sırasıyla şöyle yapılır :
Önce Rg kazancı tornavida ile minimuma (ileri kazanç) , sonra takometre kazancı Tg geri besleme kazancı maksimuma getirilir. Bunun sebebi takometrenin düşük hızlarda verdiği voltajın kablolarındaki akım gürültüsüne baskın içindir. Eğer motorun hızı kare köşesine yüksek frekansta salınım yapmadan, düzgün bir şekilde yaklaşıyorsa ileri kazanç potansiyometresi tornavida ile yavaş yavaş hızın salınım yapıp istenilen seviyeyi aşmaya başlamasına kadar arttırılır. Burada amaç ileri kazancı arttırarak tezgahın istenen hıza daha kısa bir zamanda ivmelenip çıkabilmesidir. Tezgahın kare sinyaline hiç salınım yapmadan düzgün şekilde yaklaşması ileri kazancın bu limit noktasından hafifçe geri çekilmesiyle sağlanır. İdeal bir servo ayarının sonucu Şekil – 5 ‘de gösterilmiştir. Tezgahın bir ana mil servosu ayarlandıktan sonra, aynı kare sinyal sırasıyla diğer eksen kontrol servolarına da uygulanır. Dikkat edilecek husus tüm servoların hız kontrol eğrilerinin, yani transfer fonksiyonlarının hassas bir şekilde eşitlenmedir. Servo eşitleme bir eksen referans kabul edilerek yapılır. Aynı kare sinyali referans ve eşitlenecek servo güç besleyicisine verilir. Eşitlenen servonun ileri kazanç potansiyometresi ayarlanarak servorların kare tahrikine olan cevapların aynı olması sağlanır. Bu dinamik eşitleme işlemi diğer eksen servoları için de tekrarlanır. Eğer iki eksen servorları dinamik olarak eşitlenmezse CNC ‘deki doğrusal (G01) ve dairesel (G02, G03) enterpolasyonlar komut konumlarından sapmalar doğurur ve işlenen parçanın hassasiyetini bozar.
Eksen servorlarının ayarlanıp eşitlenmesinden sonra geri beslemeli pozisyon kontrol devresi , enkoder ve bilgisayar (CNC) ünitesinin bağlanması ile harekete geçirilir. Pozisyon kontrolü için ayarlanacak yegane sistem dijital kontrol veya filtre [ D(z) = Kp (z-a) / (z,b) ] parametlerinin sayısal değerlendirmelerinin hesaplanmasıdır. Bu değerler gerçekte iyi bir kontrol analizi ve bilgisayar benzeşimi ile yapılır. Fakat endüstride çalışan mühendisler aşağıdaki basit tekniği kullanarak dijital pozisyon kontrol devresini ayarlayabilirler. Geri beslemeli sistemin sürekli bazdaki açık transfer fonksiyonu, enkoder kazancı ve pozisyon hatalarının integralini içeren dijital sayıcıyı hız kontrol devresine ilave ederek bulunur.
Bu sürekli bazdaki sistem CNC bilgisayarından dijital / analog (D/A) devresiyle sabit kontrol zamanı (T) aralıkları ile iletilen dijital komutlarla tahrik edilir. Dolayısıyla sistemin dijital konumdaki karşılığı bulunur.
Burada z ileri fark operatörü olarak anılır. Açık devre transfer fonksiyonun kutubu dijital filtrenin sıfırı a ile eşitlenip, dijital filtrenin kutubuna sıfır değeri verilir. (b = 0) Bu arada filtrenin kazancı Kp = 1 olarak tutulur. Tezgahta CNC ‘den ileri geri NC kumandaları verilip takometreden ölçülen hızda titreşim olup olmadığına bakılır. Kp titreşim sınırının alt limitine kadar arttırılır. Kp kazancının yüksek olması servonun istene hızlara daha ulaşmasını sağlar. Sonuçta geri beslemeli ilerleme mili pozisyon kontrol servosunun dijital bazdaki transfer fonksiyonu…
CNC tezgahlarındaki ilerleme milinin gerçek konumu o anda olması gereken komut pozisyonun sürekli olarak gerisindedir. CNC tezgahlarında bu fark “following error” veya takip hatası olarak tanımlanır. Takip hatası, sistemin dinamiği ve ilerleme hızı ile orantılıdır. İlerleme hızının sabit olduğu bir eksenli harekette takip hatası aşağıdaki ilişkiden kabaca hesaplanır.
ess = lim (fT) / Go (z)
Burada f (TUB/saniye) ilerleme hızı, T (saniye) kontrol aralığı Go (z) açık sistemin transfer fonksiyonudur.
Go (z) = D (z) Gv (z)
Görüldüğü gibi, profil işlemede yüksek ilerleme hızlarında hata artacaktır. Hassas talaşlı imalatta kavis köşelerinde düşük hızlar veya CNC sisteminin kavisi dönmeden önceki hareketinin bitirilmesi beklenmelidir. Genel de, CNC sistemlerinde sürekli ve kesintili NC blok işleme opsiyonları vardır ve programlanabilir. Hassas kavisli işlemlerde kesintili, kaba ve kalıp işleme de ise kesintisiz opsiyon ile CNC sistemi kullanılmalıdır. Kalıp işleme de NC blok sayısı kısa uzaklıklarla çok miktarda olacağından ve sistemin ataleti ivmelendirmeyi ve yavaşlamayı zorlaştıracağından dolayı kesintili işlem gereksiz ve zaman alıcıdır.
İLERLEME MİLLERİNİN SERVO HIZ VE POZİSYON KONTROLÜ
